Questa settimana vi propongo un articolo molto “chill” che risponde a un paio di note che mi sono state fatte su facebook riguardo a mancanze di alcuni miei articoli.
A differenza di altri post del blog, che sono scritti con l’ausilio dell’AI e ritoccati dal sottoscritto, questo è al 100% di mia penna (illustrato con l’aiuto dell’AI).
Cominciamo!
Equazione di Hill e moto rotatorio
Mi è stato fatto giustamente notare che in questo articolo io indico l’equazione di Hill in forma lineare
F = (F₀ × b – a × v) / (b + v)
per risolvere il problema dell’energia cinetica dei colpi tra una spada e una mazza, che però sono armi che hanno sostanzialmente la stessa energia ma diverso momento di inerzia (di cui ho parlato invece in questo altro articolo).
La scelta è stata fatta per semplicità e per introdurre l’equazione di Hill nella al “””grande””” pubblico nella sua forma tradizionale, ma per completezza vediamo come si applicherebbe a una situazione tipo “mazza vs spada” in cui la differenza è data proprio dal momento di inerzia e non dalla massa.
In questo caso, anziché usare le grandezze lineari, usiamo quelle rotazionali: l’equazione diventa
M = (M₀ × b’ – a’ × w) / (b’ + w)
Dove “M” è il momento della forza (cioè il prodotto tra la forza e la distanza tra il suo punto di applicazione e il centro di rotazione dell’arma), “w” è la velocità angolare e a’ e b’ sono le costanti dell’equazione modificate dal cambio di formalismo.
A questo punto io non vado più a calcolare l’accelerazione lineare, ma l’accelerazione angolare che è pari al Momento della forza / momento di Inerzia. Ecco che entra in gioco la caratteristica dell’arma: in una dinamica di tipo rotazionale non conta tanto la massa dell’arma quanto la sua distribuzione e una mazza, che ha un momento di inerzia molto maggiore della spada, raggiungerà velocità simili, in tempi più lunghi, ma con energie cinetiche rotazionali E = Iw^2 decisamente superiori.
Urti bidimensionali
Nell’articolo sulla dinamica degli urti ci siamo focalizzati sugli urti monodimensionali: tuttavia un argomento raramente trattato a scuola, ma particolarmente interessante dal punto di vista del combattimento medievale, sono gli urti multidimensionali (per semplicità lavoreremo con due dimensioni).
Negli urti bidimensionali, nel caso in cui lo scontro non sia perfettamente frontale, le componenti della quantità di moto si conservano separatamente nella direzione parallela e perpendicolare alla congiungente dei due corpi: in pratica in base alla direzione dell’urto, una porzione della quantità di moto è trasferita “frontalmente” al bersaglio mentre il resto è mantenuto dal corpo iniziale.
L’esempio più semplice si ha immaginando una palla diretta verso una scatola.
Se la palla colpisce la parete della scatola direttamente, il trasferimento dell’energia e della quantità di moto sarà massimo: se però la palla è leggermente angolata, la quantità di moto parallela alla parete (o se preferite perpendicolare alla direzione dell’urto) verrà completamente mantenuta dalla palla, mentre solo una porzione (normalmente proporzionale al coseno dell’angolo) verrà trasferita al bersaglio.
Questo è molto importante nei combattimenti medievali perché è uno dei punti forti delle armature a piastre: queste protezioni infatti hanno molto spesso superfici curve e angolate allo scopo di ridurre la probabilità che un colpo nemico atterri perpendicolarmente su di esse e ottenere così un “colpo di striscio”.
Nel momento in cui, infatti, un attacco raggiunge la corazza a piastre con un angolo, solo una porzione della sua quantità di moto ed energia sarà trasferita al bersaglio.
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E’ poco attivo in questo periodo, ma chissà, magari aspetta proprio voi!
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